当一方不愿意签字离婚时，另一方可以通过以下方式解决问题：
另一方可以单方面到法院提起离婚诉讼。法院会根据起诉方的起诉理由和提供的证据，判断是否支持离婚。
在法院审理离婚案件时，法院应当进行调解。如果感情确已破裂且调解无效，法院应准予离婚。
起诉离婚时，需要准备一些材料，如结婚证、身份证、子女抚养权等相关证明。法院会根据具体情况，依法审理。
如果对方不签字，法院可以通过其他方式确认送达，例如通过邮寄或公告送达。即使对方不签字，法院的判决或裁定仍然有效。
如果沟通无效，可以考虑寻求法律帮助。律师可以提供专业的法律建议，协助处理离婚事宜。
如果双方矛盾较大，可以申请调解或仲裁。通过第三方机构的介入，有助于化解矛盾，推动离婚进程。
总之，当一方不愿意签字离婚时，另一方可以通过法律途径解决问题。建议尽早咨询专业律师，以便更有效地处理离婚事宜。
